Здравствуйте, в этой статье мы постараемся ответить на вопрос: «Задачи на правило суммы и произведения». Также Вы можете бесплатно проконсультироваться у юристов онлайн прямо на сайте.
В азбуке Морзе буквы представляются последовательностями тире и точек. Сколько символов потребуется, чтобы закодировать буквы русского алфавита?
Общее число складывается из положений, когда оба флажка расположены по разные стороны от тела сигнальщика и положений, когда они расположены по одну сторону от тела сигнальщика.
Число десятков может быть обозначено любой цифрой от 1 до 9. Число единиц может быть обозначено любой цифрой от 0 до 9. Если число десятков равно 1, то число единиц может быть любым (от 0 до 9). Таким образом, существует 10 двузначных чисел, с числом десятков- 1.
Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей
Согласно условию задачи, нас интересуют только такие строки, в которых никакие две единицы не стоят рядом. Для решения данной задачи при формировании строк возьмем сначала m нулей.
Лекция 1. Комбинаторика. Размещения, перестановки, размещения с повторениями, сочетания, сочетания с повторениями.
В случае, когда число возможных выборов на каждом шагу зависит от того, какие элементы были выбраны ранее, можно изобразить процесс составления комбинаций в виде «дерева». Сначала из одной точки проводят столько отрезков, сколько различных выборов можно сделать на первом шагу.
Т. Петр решил пойти на новогодний карнавал в костюме мушкетера. В ателье проката ему предложили на выбор различные по фасону и цвету предметы: пять пар брюк, шесть камзолов, три шляпы, две пары сапог.
Научное общество состоит из 25-ти человек. Необходимо выбрать президента общества, вице-президента, ученого секретаря и казначея. Сколькими способами это можно сделать?
Комбинаторные соединения В комбинаторных соединениях может играть существенную роль или порядок элементов или их состав, или и порядок и состав. В зависимости от этого комбинаторные соединения имеют определённое название.
Задача 3. Найдите количество трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, если цифры в числе повторяться не могут.
Как решать задачи по комбинаторике?
Ясно, что золотые медали может получить любая из команд, значит золотого призера (объект А) можно выбрать 18 способами. Остается два комплекта и 17 команд. Серебряным медалистом может стать одна из 17 команд, а бронзовым – одна из 16 команд.
Примеры Пример 8. Сколькими способами можно переставить буквы слова «ананас» ? Букв «а» – 3, букв «н» – 2, букв «с» – 1. ПРАВИЛО СУММЫ Пример 1 На одной тарелке 3 груши, на другой – 2 яблока. Сколько есть способов выбрать один фрукт? Пример 2 На полке стоит 2 книги по алгебре, 3 по геометрии, 1 по комбинаторике и 4 по литературе. Сколько есть способов выбрать книгу по математике?
По меню в ресторане можно выбрать ровно три из семи главных блюд. Сколькими способами Вы можете сделать заказ?
1.5. Основные формулы комбинаторики
В одном рукопожатии равноправно участвуют два человека. 6 друзей объединялись в группы по 2 без учёта порядка следования. Такие группировки (выборки) называются сочетаниями.
Например, если белая шашка стоит на краю доски, то ее нельзя бить, где бы ни стояла черная шашка. Поэтому всем полям на краю соответствуют нули. Точно так же находим числа, соответствующие другим полям. Складывая их, получаем, что искомая расстановка возможна 50 способами.
Комбинаторика — один из разделов дискретной математики, который приобрел важное значение в связи с использованием его в информационных технологиях, кибернетике и многих других науках.
Сколькими способами можно поставить на доску две шашки — белую и черную — так, чтобы белая шашка могла бить черную?
Комбинаторика 1. Правило суммы 2. Правило произведения 3. Комбинаторные соединения 4. Перестановки 5. Размещения 6.
Сколько клиентов имеют хотя бы один валютный вклад?\\n\\nЕсть вопросы или хотите разобрать свою задачу?
Теория вероятностей Лекция 1 Случайные события Классическая схема 1 Литература Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам.
Анастасия! Огромное Вам спасибо за быстро оказанную и качественную помощь, за Вашу внимательность, чуткость и терпение при ответе на мои вопросы по работе.
Лекция 1. Комбинаторные объекты: выборки, размещения, перестановки, размещения с повторениями, сочетания, сочетания с повторениями, их число.
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
На книжной полке стоит 3 учебника по математике, 4 детектива, 2 задачника по теории вероятностей, 3 любовных романа, 2 сборника стихов и справочник по математике. В жизни привилегированных слоев тогдашнего общества большое место занимали азартные игры (карты, кости). Широко были распространены лотереи. Первоначально комбинаторные задачи касались в основном азартных игр: сколькими способами можно получить данное число очков, бросая 2 или 3 кости или сколькими способами можно получить 2-ух королей в некоторой карточной игре.
Практически всегда различные размещения изображают различные числа, за исключением двух строк: -000000…00 и + 000000…00, которые изображают 0.
Напомним, что это выборки, в которых порядок не важен, а вот повторы элементов допускаются. Поскольку порядок в наших выборках значения не имеет, а повторы разрешены, мы можем сгруппировать вместе одинаковые элементы, разделив группы какими-нибудь метками.
Значит, число всех таких сочетаний с повторениями совпадает с количеством способов, которыми мы можем поместить две метки в семь ячеек. Осталось понять, что это количество есть не что иное, как число всех (7, 2)- сочетаний без повторений, т. е. равно С(7, 2). Действительно, первую метку можно поставить в любую из семи ячеек, а вторую — в любую из шести, поскольку одна ячейка уже занята.
Полиандромы – это такие числа, которые читаются одинаково слева направо и справа налево. У семизначного числа – полиандрома на первой позиции может стоять любая из девяти цифр, на второй, третьей и четвертой позициях – любая из десяти. А вот на пятой, шестой и седьмой позициях цифры уже зафиксированы.
Если в полуфинале первенства по шахматам участвует 20 человек, а в финал выходят лишь трое, то сколькими способам и можно определить эту тройку?
Сколькими способами можно расставить на книжной полке 5 учебников по комбинаторике, 4 — по алгебре и 3 — по математическому анализу, если учебники по каждому предмету одинаковые?
Однако следует учесть, что при этом некоторые способы оказываются отброшенными дважды: из-за того, что черная шашка может бить белую шашку, и белая шашка может бить черную шашку. Таких положений 50.
Эта задача аналогична задаче на составление семизначного числа. Отличие состоит лишь в том, что число не может начинаться с нуля, а телефонный номер – может.
На первый взгляд эта задача такая же, как и предыдущая, но сложность в том, что надо не учитывать те соединения, которые начинаются с нуля. Значит необходимо из существующих 10-ти цифр составить все семизначные номера телефонов, а потом от полученного числа отнять количество номеров, начинающихся с нуля.
Как видно из рисунка, грушу и мандарин можно взять с блюда 20 различными способами. Учащиеся сами сообразят, что этот результат можно получить, умножив 5 на 4.
Цифра «3» может занимать любую из четырех позиций. В силу того, что для записи используются всего лишь семь цифр, то на первой позиции, если там не тройка, может находиться любая из пяти цифр, так как нуль не может стоять на первой позиции, а тройка зафиксирована. На остальных позициях, где нет тройки, может находиться любая из шести цифр.
Решение. При проведении турнира по круговой системе каждый участник встречался с каждым и порядок их вхождения в пару не важен.
Теория комбинаторики зиждется на двух основных принципах – это правило сложения и правило умножения. Рассмотрим их подробнее.
Из села Дятлова в село Матвеевское ведут три дороги, а из села Матвеевское в село Першино — четыре дороги.
Сначала примем 5 сборников условно за одну книгу, потому что они должны стоять рядом. Так как в соединении существенным есть порядок, и все элементы используются, значит это перестановки из 8 элементов (7 книг + условная 1 книга). Их количество Р8. Далее будем переставлять между собой только сборники стихотворений. Это можно сделать Р5 способами.
Из пункта А в пункт В ведут 3 дороги, а из пункта В в пункт С – 4 дороги. Сколькими способами можно совершить поездку из А в С через В?\n2. Из пункта A в пункт B можно добраться тремя автобусными маршрутами или на такси. Сколькими способами можно добраться из A в B? \n3. Имеется 6 различных конвертов без марок, 4 различные марки и 3 различных конверта с марками.
Комбинаторика — это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из элементов, принадлежащих данному множеству.